Rozdział VI.
Renesans
Kiedy świat zaczął się powoli wygrzebywać z mroku średniowiecznych piwnic i otwierać okna na renesans, matematyka i nauka zaczęły kipieć jak zakwas na chleb w domowej kuchni Kopernika. To nie był jeden wielki wybuch — raczej setki fermentujących garnków, z których co chwila wykipiało coś genialnego, nieprzewidywalnego, czasem szalonego.
Kilkaset lat fermentu, aż wchodzi Kopernik
Między Fibonaccim a Kopernikiem: Europa gotuje się powoli. Powstają uniwersytety, kopiowane są arabskie i greckie dzieła, pojawia się druk. Bankierzy i architekci coraz częściej myślą „po nowemu”.
Z punktu widzenia matematyki, nauki i światopoglądu: Kopernik wywraca szachownicę: Robi to bez teleskopu, bez takich narzędzi matematycznych jak „funkcja”, czy rachunek różniczkowy, ale z kartką, ołówkiem, trygonometrią i nieprawdopodobną odwagą.
Mikołaj Kopernik (1473–1543) człowiek, który ruszył Słońce
Wyobraź sobie kolesia, który nie tylko wywrócił wszechświat do góry nogami, ale miał czas na kilka innych karier…
1. Astronom… bez teleskopu
Wszyscy myślą: Słońce kręci się wokół Ziemi (bo przecież wystarczy wyjrzeć przez okno!). Mikołaj bierze kartkę, liczydło, cyrkiel, tabelę trygonometryczną, patrzy w niebo i mówi: – „Panowie, chyba odwrotnie.” Genialny umysł, wielka cierpliwość, żadnych nowoczesnych narzędzi.
2. Lekarz, prawnik, ekonomista
Leczył ludzi, kiedy nie patrzył w gwiazdy. Ukończył prawo kanoniczne, ogarniał sprawy lepiej niż dzisiejszy dyrektor szkoły. Napisał traktat o reformie monetarnej: prawo Kopernika-Greshama: „Zły pieniądz wypiera dobry”.
3. Dyplomata i administrator
Zarządzał majątkiem kościelnym, negocjował z królami, brał udział w dyplomatycznych misjach. Bronił Olsztyna przed Krzyżakami, miał swój „Game of Thrones” moment.
4. Inżynier i organizator
Zajmował się wodociągami, mostami, kanalizacją – inżynier praktyczny! Pisał listy, prowadził rachunki, administrował, człowiek od wszystkiego.
5. Erudyta i społecznik
Znał łacinę, grekę, niemiecki, polski, włoski. Miał własne zdanie, śledził nowinki naukowe, nie bał się podważać autorytetów.
6. Skromny geniusz
„De revolutionibus…” latami w szufladzie – bał się reakcji świata. Książka wychodzi, gdy Kopernik jest już na łożu śmierci. Żadnych fanfar, zero Nobla, za to kilkaset lat zamieszania.
Kopernik to nie tylko facet od planet.
To lekarz, ekonomista, prawnik, dyplomata, administrator, strateg wojskowy, inżynier, ksiądz, społecznik, poliglota, cichy rewolucjonista.
„O obrotach sfer niebieskich” – metodologia Kopernika
- Matematyczne podejście
Matematyka, nie filozofia – model musi się zgadzać z liczbami. - Krytyka dotychczasowych modeli
Ptolemeusz? Zbyt skomplikowany, nie pasuje do obserwacji. - Kult prostoty (parsimonia)
„Brzytwa Ockhama”: najprostszy model, jak najmniej wyjątków. - Własne obserwacje i stare dane
Obserwował, porównywał, korygował błędy geocentryzmu. - Modelowanie matematyczne
System Słońca w centrum i planet na orbitach – wszystko liczone na papierze. - 20 lat pracy i tajność
Obawa przed krytyką, trzyma wyniki w tajemnicy aż do końca życia. - Inspiracje antyczne
Pitagoras, Platon – porządek kosmosu to boska geometria.
Kopernik i publikacja „last minute”
Jego główny uczeń Retyk musiał „wyrwać” gotowy tekst od Kopernika.
Dopiero na łożu śmierci Kopernik zobaczył pierwszy egzemplarz swojej książki – i zamknął oczy na zawsze.
Kto mówi, że nauka to same fajerwerki, nie zna realiów: to czasem życie w cieniu i… publikacja w ostatniej chwili.
Kopernik nie tylko poruszył Słońce — on przesunął punkt odniesienia we wszystkim, co człowiek myśli o świecie. Ale rewolucja nie dzieje się w próżni. Zaraz po nim matematyka eksploduje: logarytmy, suwaki, elipsy, armaty na wykresie, filozofowie w łóżku i nauka, która zaczyna rozkładać rzeczywistość na czynniki pierwsze.
Po Koperniku: naukowa eksplozja
Drzwi otwarte! Do środka wpadają:
- Tycho Brahe
- Johannes Kepler
- Galileusz
- Kartezjusz (Descartes)
- Pascal, Fermat, Newton, Leibniz…
1. Tycho Brahe (1546–1601)
Złoty nos renesansu
Duński arystokrata, astronom-ekscentryk, właściciel wyspy-obserwatorium.
Pomiar planet i gwiazd z precyzją bez teleskopu.
Anegdoty:
Stracił nos w pojedynku . Nosił srebrny na co dzień, złoty na imprezy.
Na wyspie Hven miał obserwatorium, browar, laboratorium i… karła, który wróżył, oraz jelenia, który pił piwo i spał z Tychonem w łóżku.
Zmarł, bo nie wstał od stołu na czas, zapalenie pęcherza.
Podsumowanie:
Geniusz, celebryta, rockstar nauki.
Nosił złoty nos, pił z jeleniem, liczył gwiazdy i umarł przez etykietę stołu.
2. John Napier (1550–1617)
Pan Logarytm, Szkocki arystokrata i matematyk. Facet, który nienawidził długiego mnożenia i zamiast się męczyć – wynalazł logarytmy i słynne Kości Napiera.
Kości Napiera – manualny kalkulator dla leniwych geniuszy
Zestaw prętów z wyrytymi liczbami, które pozwalały mnożyć i dzielić szybciej niż większość Europejczyków czytała Biblię. Wystarczyło ułożyć kości zgodnie z liczbą, zerknąć na odpowiedni rządek i… gotowe! Bez dzielenia w słupkach.
Znaczenie:
Kości Napiera były pierwszym krokiem w stronę mechanizacji liczenia, bez nich nie byłoby potem suwaków, maszyn Pascala czy komputerów.
Logarytmy czyli matematyczne czary
Logarytmy pozwoliły zamienić żmudne mnożenie i dzielenie na łatwe dodawanie i odejmowanie. Dzięki temu astronomowie, kupcy i księgowi mogli liczyć szybciej, a mniej się pocić.
Anegdota:
Napier miał w domu czarnego koguta, którego użył, by złapać złodzieja kur.
Zaprosił służbę do ciemnego pokoju z „magicznym” ptakiem, którego wcześniej posmarował sadzą. Zgromadzonym powiedział, że kogut zapieje wtedy, kiedy dotknie go złodziej, i kazał każdemu po koleji wchodzić i dotknąć koguta. Winny bał się dotknąć ptaka i wyszedł z czystymi rękami.
Wniosek? – Trochę magii, dużo sprytu, reszta to już matematyka.
2. Johannes Kepler (1571–1630)
Marzyciel i mistrz elipsy
Uczeń Tycha, niemiecki matematyk, astrolog, autor pierwszych trzech praw ruchu planet.
Najważniejsze osiągnięcia:
Trzy prawa Keplera:
- Planety krążą po elipsach.
- Równe pola w równych odstępach czasu.
- Im dalej planeta od Słońca, tym wolniej się porusza.
Jako pierwszy matematycznie przewidział ruchy planet – astronomia staje się nauką ścisłą. Pisał „Somnium” – pierwsze science fiction o podróży na Księżyc. Bronił matki przed sądem o czary… matematycznie! Był marzycielem i pechowcem, z otwartą głową i sercem do wzruszeń.
René Descartes –Kartezjusz (1596–1650)
Gość, Który Ujarzmił X i Y Kim był?
Francuz z dobrego domu, najpierw żołnierz, potem naukowy samotnik i podróżnik, w końcu – rewolucjonista filozofii i matematyki. Największy „filozof w piżamie”: większość dzieł napisał nie wychodząc z łóżka.
Co wymyślił w matematyce?
- Geometria analityczna
– Descartes powiedział: „A co, jakby połączyć algebrę z geometrią?”
– Dzięki niemu powstały współrzędne kartezjańskie (tak, to od Kartezjusza!): każda figura na płaszczyźnie to po prostu równanie, a każde równanie – figura.
– Bez niego nie byłoby układów współrzędnych, rysowania funkcji, grafów, matematyki na mapie i… GPS-a. - Metoda „rozbierania problemu na czynniki pierwsze”
– Całą matematykę, jak i filozofię, kazał „rozłupywać” na prostsze części i rozwiązywać po kolei – aż wszystko stanie się jasne.
Co jeszcze zrobił?
- W filozofii: Słynne „Cogito, ergo sum” („Myślę, więc jestem”) to jego.
Wątpił we wszystko, aż został tylko… myślący Kartezjusz. - W nauce: Twórca „kartezjańskiego” podejścia: świat to wielka maszyna, a wszystko można rozłożyć na prostsze kawałki. Inspirował Newtona, Leibniza, wszystkich „freaków” analizy i mechaniki.
Fun fact:
Descartes bał się duchów – dlatego spał do południa i pisał nocami (najbezpieczniej!).
Słowo „kartezjański” = współrzędny, analityczny, systematyczny. Jak ktoś dziś mówi „system kartezjański”, to naprawdę chodzi o „układ XY” wymyślony przez gościa w piżamie.
Descartes → Cartesius → Kartezjusz
- René Descartes to oryginalne francuskie nazwisko filozofa i matematyka.
- Po łacinie nazywał się Cartesius — bo wtedy wszystkie poważne teksty naukowe i filozoficzne publikowano po łacinie.
Descartes sam podpisywał się w swoich dziełach jako „Renatus Cartesius”. - Polszczyzna (i inne języki Europy) przejęła formę łacińską jako… „Kartezjusz”.
Bo tak wypadało w świecie nauki i kościoła:
– Newton to nie „Newton”, ale „Isaacus Newtonus” w łacińskich rękopisach,
– Kopernik podpisywał się jako „Nicolaus Copernicus”,
– Descartes – „Renatus Cartesius”, stąd „kartezjański”.
Podsumowanie.
Renesans to nie tylko Leonardo i Mona Lisa. To cała armia naukowych wariatów, marzycieli, adminów i kabareciarzy, którzy odważyli się popatrzeć w niebo i… nie bali się policzyć, co tam naprawdę krąży.
Po Koperniku matematyka przestała być tylko „sztuką w głowie”, zaczęła być narzędziem w ręku. Od kości Napiera, przez suwaki Oughtreda, świat zyskał narzędzia, dzięki którym można było szybciej liczyć, budować i odkrywać.
Morał:
Matematyczny postęp to nie tylko wielkie idee, to też sprytne gadżety i odrobina „czarnej magii.